Sättigungsgleichung

Die Auf- und Entsättigung der Kompartimente mit Inertgasen wird bei Bühlmann durch Gl. (1) beschrieben

$p=p_0+\left( p_i-p_0 \right)*\left( 1-2^{-\frac{t}{\tau}} \right)$

(1)

$p$	= Gewebeinertgasdruck am Ende des Expositionsintervalls in bar
$p_0$	= Gewebeintergasdruck zu Beginn des Expositionsintervalls in bar
$p_i$	= Inspiratorischer Inertgasdruck (s. unten)
$t$	= Intervallzeit in Minuten
${\tau}$	= Halbwertszeit des Kompartiments für ein bestimmtes Inertgas in Minuten

Die Formel in Gl. (1) geht zurück auf das mathematisch gleiche Original von Bühlmann (2002, S. 96), es werden aber einfachere Bezeichner verwendet.

Bühlmann beschreibt Gl. (1) wie folgt: „Der Zahlenwert der 1. Klammer repräsentiert den wirksamen Inertgasdruckgradienten. Der Zahlenwert der 2. Klammer gibt in Abhängigkeit von der Expositionszeit und der Halbwertszeit den Anteil des Gradienten, der zum initialen Inertgasdruck im Gewebe addiert bzw. von ihm subtrahiert werden muss.“ ([1], S. 96)

Bühlmann hat sich in der Sättigungsgleichung für eine Exponentialfunktion zur Basis 2 entschieden.
Üblicherweise werden Wachstums- und Zerfallsprozesse in Zusammenhang mit Halbwertszeiten durch Exponentialfunktionen zur Basis $e$ bezogen. Unten wird gezeigt, wie eine Exponentialfunktion zur Basis $e$ zur Basis 2 umgewandelt werden kann.

Mit der Sättigungsgleichung wird berechnet, welcher Inertgasdruck $p$ in jedem einzelnen Kompartiment nach Ablauf eines Zeitintervalls $t$ existiert. Gl. (1) zeigt, dass die Aufsättigung mit Inertgasen in den Kompartimenten exponentiell geschieht. Die 16 unterschiedlichen Kompartimente werden über ihre Halbwertzeiten gekennzeichnet (4 – 635 min.).

In Gl. (1) wird für jedes Kompartiment der Gewebeinertgasdruck $p$ zum Expositionszeitpunkt $t_E$ berechnet, ausgehend vom Gewebeinertgasdruck $p_0$ , der zum Zeitpunkt $t_0$ besteht.
Es herrscht zum Zeitpunkt $t_0$ der Gewebeinertgasdruck $p_0$ . Die Auf- oder Entsättigung ergibt sich aus der Differenz zwischen dem inspiratorischen Inertgasdruck $p_i$ und dem Gewebeinertgasdruck $p_0$ . Die Gewichtung der Differenz erfolgt über einen Faktor, in den Expositionszeit und kompartimentspezifische Halbwertszeit einfließen. Ist diese gewichtete Differenz positiv (wenn der Inertgasdruck im Atemgas höher ist als der Gewebeinertgasdruck), kommt es zu einer Aufsättigung. Der Taucher befindet sich im Abstieg, bzw. hält eine bestimmte Tiefe (bei noch nicht bestehender vollständiger Sättigung der Kompartimente). Ist die gewichtete Differenz negativ, kommt es zur Entsättigung, der Taucher befindet sich im Aufstieg.